В данном случае наложение штрафа за отсутствие номеров на авто незаконно, так как они все-таки не отсутствовали и были испачканы в связи с погодными условиями. Фактически отсутствовал состав правонарушения по части 2 ст.12.2 КоАП РФ. Доказывать свою правоту можно в суде, подав заявление о признании действий должностного лица неправомерными и отмене постановления, используя фотоснимки, сделанные на месте остановки вашего авто таким образом, чтобы в кадр попал инспектор или авто инспектора, а наличие номеров было видно. Если же снимков нет, то необходимо получить объяснение инспектора, зафиксированное на видео или аудиозапись. Также вы можете привлечь свидетелей, которые подтвердят, что в тот момент находились рядом и засвидетельствовали наличие знаков.