В вашей ситуации спор вытекает из договора долевого участия/купли-продажи жилья и относится к категории защиты прав потребителей. Соответственно, иск подаётся в суд общей юрисдикции. Подсудность зависит от суммы требований: если цена иска до 100 000 руб. — мировой судья; свыше — районный (городской) суд. При этом как потребитель вы вправе выбрать территориальную подсудность: по своему месту жительства, месту нахождения застройщика или месту исполнения договора.
В иске заявляйте взыскание расходов на устранение недостатков, неустойки (за нарушение сроков устранения), компенсации морального вреда и штрафа 50% от присуждённой суммы за неудовлетворение требований добровольно. Основание — Закон РФ «О защите прав потребителей» и положения ГК РФ о ненадлежащем качестве работ/объекта.
К иску приложите: договор с застройщиком (ДДУ/купли-продажи), акт осмотра/дефектную ведомость, переписку и претензию с доказательством направления, ответ (или его отсутствие), документы о признании недостатков (акт комиссии), фото/видео, договоры и чеки/квитанции на выполненные вами работы и материалы, расчёт исковых требований. Госпошлина по таким искам с потребителя не уплачивается.