Это не отработка. Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. Наличие несовершеннолетнего ребенка не дает преимуществ при увольнении по собственному желанию.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы, работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника (ст. 80 ТК РФ). Попытайтесь доказать работодателю невозможность продолжения работы, допустим, в связи с переездом по месту жительства.