К сожалению, у Вас ничего не получится. Алименты родители платят на ребёнка до достижения совершеннолетия. Взыскать их можно в соответствии со ст. 107 СК РФ. Но сделать это можно только за последние три года после обращения в судебный орган, если суд установил, что заинтересованным лицом принимались меры по получению денег, но алиментообязанное лицо уклонялось от их уплаты.
Вами был пропущен срок исковой давности, потому даже, если предполагать, что на самом деле долги по алиментам скопились за последний трёхлетний период до достижения Вами 18-летия, то эти деньги Вы уже взыскать не сможете даже через суд.