По закону восстановить пропущенный срок можно, если по уважительной причине (например, вследствие тяжелой болезни) наследник не мог обратиться с заявлением о принятии наследства или о вступлении в наследство в течение всего срока принятия наследства (то есть шести месяцев), что подтверждается документально.
Возможно, в вашем случае суд посчитал, что болезнь Вашей бабушки, сопровождаемая, как Вы пишете, отдельными приступами, не лишала ее возможности обратиться к нотариусу в течение других периодов, когда таких приступов не было.
Если Вы считаете, что это не так, то оспаривайте решение суда: в течение месяца после вынесения им окончательного решения нужно обратиться с апелляционной жалобой в вышестоящий суд (жалоба при этом подается через суд, принявший обжалуемое решение), где указать, в какой части и почему решение суда считаете неправильным. К жалобе нужно приложить документы, доказывающие Вашу позицию (например, справки, выписки из истории болезни, подтверждающие, что наследник не мог подать заявление о вступлении в наследство в течение всех шести месяцев по состоянию здоровья - например, что он ежедневно должен был производить некие медицинские манипуляции в стационаре и т.п.). Если эти документы не были предоставлены вами в суд первой инстанции, то в заседании суда апелляционной инстанции и это надо будет обосновать.